Dilatace času ve vztahu k rychlosti světla
Jak rychle potřebujete letět, aby se projevil účinek dilatace času?
Vztah popisuje rovnice vyjadřující Lorentzův faktor, odvozená ze speciální teorie relativity. Vzhledem k tomu, jakých zlomků rychlosti světla jsme schopni aktuálně dosáhnout, je ta rovnice brutálně exponenciální. Na grafu níže je to jen 8 jednotek. Proti aktuální (lidským objektem) nevyšší dosažené rychlosti (tj. půl promile rychlosti světla) však 1600 maximálních aktuálních lidských rychlostních jednotek (kroků), abyste se dostali na poloviční úsporu času (80% rychlosti světla). To pomíjím předpoklad, že ani v té nejvzdálenejší budoucnosti se při přepravě hmoty velmi laickým odhadem kvůli odporu vakua nedostaneme nad 40% rychlosti světla.
| rychlost světla (1=100% rychlosti světla) β = v/c | Lorentz factor, γ (čas – např. 1 rok – na nehybném objeku proti objektu v rychlosti) | čas v kosmické lodi či pohybující se planetě (proti objektu bez rychlosti) 1/γ |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 0.050 | 1.001 | 0.999 |
| 0.100 | 1.005 | 0.995 |
| 0.150 | 1.011 | 0.989 |
| 0.200 | 1.021 | 0.980 |
| 0.250 | 1.033 | 0.968 |
| 0.300 | 1.048 | 0.954 |
| 0.400 | 1.091 | 0.917 |
| 0.500 | 1.155 | 0.866 |
| 0.600 | 1.25 | 0.8 |
| 0.700 | 1.400 | 0.714 |
| 0.750 | 1.512 | 0.661 |
| 0.800 | 1.667 | 0.6 |
| 0.866 | 2 | 0.5 |
| 0.900 | 2.294 | 0.436 |
| 0.990 | 7.089 | 0.141 |
| 0.999 | 22.366 | 0.045 |
| 0.99995 | 100.00 | 0.010 |
Zdroj tabulky a grafu: wikipedia.org
Zjednodušeně (pokud bychom planetu Zemi považovali za nehybný objekt), při 80% rychlosti světla by na kosmické raketě za 1 pozemský rok kosmonauti zestárli o půl roku reps. pozemšťané zestárli o 2 roky za 1 rok na kosmické raketě.
Při rychlosti 10 % rychlosti světla by na Zemi za každý rok letu uběhlo 366,84 dne.
Při 20 % – 373,53 dne nebo jeden rok a 8,53 dne.
Při 40 % – 398,25 dne, tj. jeden rok a 33,25 dne.
Při 60 % – 456,25 dne, tj. jeden rok a 91,25 dne.
Při 80 % – 608,34 dne, tj. jeden rok a 243,34 dne.
Při 90 % – 837,37 dne, tj. dva roky a 107,37 dne
Při 95 % -1168,93 dne, tj. tři roky a 73,94 dne
Při 99 % – 2587,42 dne, tj. sedm let a 133 dnů
Při 99,90 % – 8163,69 dne, tj. 22 let a 131 dní
Při 99,99 % -25810,00 dní, tj. 70 let a 259 dní
Při 99,999 % – 81616,66 dne, tj. 223 let a 219 dní
zdroj tabulky: quora.com
Parkerova solární sonda urychlená sluncem v roce 2018 letěla rychlostí 535 000 km/h, tj. 148,60km/s resp. 0,05 % tj. půl promile rychlosti světla. Pro zvýšení rychlosti na 2násobek potřebujeme 4x více kinetické energie a pro urychlení na 3xnásobek 9x více. Urychlení 50 kilogramového člověka na 1% rychlosti světla by vyžadovalo energii 200 milionů megajoulů, tj. denní spotřeba 2 milionů obyvatel vyspělé země. zdroj: the conversation.com
Fyzikální úkol pro nadšence:
Jde mi o to připodobnit míru dilatace času v závislosti na rychlosti na tomto příkladě, kde exponencialitu dilatace času v závislosti na připodobněné rychlosti světla (tj. vzdálenosti od rohu ulice) může sám fyzicky pozorovat.
Když jdete z Vinohrad ulicí Sportovní (šířka odhad 16m) kolem stadionu Bohemians a koukáte doleva na kolmou Vršovickou (šířka odhad 27m). 1 můj krok 50cm je 0,05 % tj. půl promile rychlosti světla. Tzn jsem 2000 kroků tj 1km od rohu ulice.
Pokud se se z vedlejší ulici přibližuji ke kolmé hlavní třídě, kdy na rohu je činžovní dům, s každým stejným krokem vidím větší díl hlavní ulice. louho je téměř neznatelné, že by se mi obzor ulice rozšiřoval či dokonce rozšiřoval rychleji (možná jsou to milimetry možná méně), ale poslední metry se hlavní ulice okrývá po centimetrech a posledních pár kroků dokonce po metrech. Jdu po vedlejší ulici po chodníku vpravo a koukám na hlavní ulici směrem doleva. Když udělám poslední krok na roh hlavní ulice, je můj výhled do hlavní ulice nekonečný.
Zadání:
Řekněme, že můj krok – 50cm odpovídá 1 pozemské časové jednotce, a tuto vzdálenost připočtu s každám krokem i k funkci, kilik se mi odkryje vzdálenosti v ulici Vršovická. Tedy plácnu první krok kilometrové cesty ve Sportovní bude znamenat odkrytých 1mm vlevo ve Vršovické (tj. 1mm plus připočetených 50cm) a dilatace „úuhlové vzdálenosti“ či jak to nazvat pro první půl promile cesty (první 50cm krok z kilometru) bude odpovídající nízké procento.
Jak široká musí být hlavní třída a jak daleko od mě je levá zeď mé ulice (vedlejší ulice po níž se blížím k hlavní třídě), aby mé kroky a vzdálenost, kterou mi větší pozorovací úhel s přiblížením k hlavní třídě odkrývá ke spatření, kopírovaly dilataci času v závislosti na rychlosti?
Při daném kroku a způsobu přepočtu úhlové vzdálenosti na dilataci to subjektivním odhadem nesedí, je to prostým pozorováním víc strmé (exponenciální) než Lorentzův faktor. Na kroku 1600 (ekvivalent 80% rychlosti světla) se mi rozhodně ve Vršovické neodkrývá viditelnost krok navíc. To přichází až mnohem později. Ulice Vršovická by tak měla být mnohem širší, aby to kopírovalo dilataci času pro kilometrovou dráhu ke křižovatce.
Zkuste tedy změnit parametry ulic, dráhy či kroků tak aby 1 krok a odkrytá vzdálenost v ulici Vršovická kopírovaly dilataci času.